Ensembles finis Exemples

$x (15 x + 26) = 80$

Étape 1

Simplifiez $x (15 x + 26)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (15 x) + x \cdot 26 = 80$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 x \cdot x + x \cdot 26 = 80$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $26$ à gauche de $x$ .

$15 x \cdot x + 26 \cdot x = 80$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$15 (x \cdot x) + 26 \cdot x = 80$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$15 x^{2} + 26 \cdot x = 80$

$15 x^{2} + 26 x = 80$

Étape 2

Soustrayez $80$ des deux côtés de l’équation.

$15 x^{2} + 26 x - 80 = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 15 \cdot - 80 = - 1200$ et dont la somme est $b = 26$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $26$ à partir de $26 x$ .

$15 x^{2} + 26 (x) - 80 = 0$

Étape 3.1.2

Réécrivez $26$ comme $- 24$ plus $50$

$15 x^{2} + (- 24 + 50) x - 80 = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{2} - 24 x + 50 x - 80 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(15 x^{2} - 24 x) + 50 x - 80 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 x (5 x - 8) + 10 (5 x - 8) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 8$ .

$(5 x - 8) (3 x + 10) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 x - 8 = 0$

$3 x + 10 = 0$

Étape 5

Définissez $5 x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $5 x - 8$ égal à $0$ .

$5 x - 8 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $5 x - 8 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 8$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 8$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 8$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{5}$

Étape 6

Définissez $3 x + 10$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $3 x + 10$ égal à $0$ .

$3 x + 10 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $3 x + 10 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 10$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 10$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 10$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{3}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{10}{3}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 x - 8) (3 x + 10) = 0$ vraie.

$x = \frac{8}{5}, - \frac{10}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{5}, - \frac{10}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.6, - 3.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{3}{5}, - 3 \frac{1}{3}$